Perteneció a una familia de gran tradición republicana. Su padre, Francisco Vega, había sido hasta 1901 presidente del Comité provincial del Partido Republicano Progresista de Vízcaya, mientras que su hermano, Ernesto Vega, fue Gobernador Civil de Unión Republicana en varias capitales de provincia durante la II República.
Francisco Vega fue un cultísimo abogado y publicista, brillante orador y profundo conocedor de temas jurídicos, sociales, económicos y agrarios. Cursó su carrera en la Universidad Central de Madrid y en el curso de 1909-1910 fundó con otros condiscípulos la Asociación Escolar Republicana, entidad de la que fue primer secretario general y en la que luchó denodadamente contra la abstención ideológica en que entonces yacía la clase universitaria. En aquella institución escolar hicieron sus primeras armas muchos políticos republicanos, entre los cuales estaba el alcalde de Madrid, Pedro Rico y el embajador de España en México, Julio Alvarez del Vayo. El domicilio de la organización juvenil se ubicaba en la Casa del antiguo Partido Radical, en la Calle Príncipe 12. Ese mismo domicilio sería más tarde utilizado por el Partido Radical-Socialista.
Trabajó como registrador de la propiedad en Covadonga y el 2 de marzo de 1916 contrajo matrimonio en esa ciudad con Teresa María Sánchez del Cueto (1897-1980), con la que tuvo una hija.
Francisco Vega también fue presidente de la Juventud Obrera republicana y miembro directivo de las Juventudes Radical y Rebelde. Fundó y dirigió el semanario La Avalancha y perteneció al Comité de redacción de los periódicos Juventud Radical, La Batalla, La Pelea y otros órganos de lucha. Por otra parte, perteneció a la Universidad Libre, órgano de cultura y controversia, presidido por Ernesto Bark y a cuyo desarrollo colaboraron Salinas, Albornoz, Ovejero, etc...
Estuvo afiliado al Partido Republicano Radical (PRR) fundado por Alejandro Lerroux en 1908 y, de hecho, llegaría a ser jefe de la agrupación del partido en Madrid cuando el partido contaba con 8.000 afiliados efectivos en la capital.
En las elecciones generales de 1933 resultó elegido diputado por la circunscripción de Almería, aunque no logró repetir en los comicios de febrero de 1936.
Durante una entrevista, le preguntaron ¿Cómo interpreta usted la actuación del partido radical? Francisco Vega respondió: "El Partido Republicano Radical era junto al Federal, continuador y custodio de la historia republicana y democrática tradicional de nuestra patria. Tiene sus raíces en el progresismo de Ruiz Zorrilla y en el federalismo de Pi y Margall. Revolucionario durante la etapa monárquica y mientras otros republicanos se reblandecían en colaboraciones expresas o tácitas con los poderes facciosos, constituye hoy un órgano gubernamental que aspira a la continuidad histórica de la República y a la incorporación ala misma de cuantas conquistas democráticas y sociales vayan llegando a un estado de maduración que las permita transformarse de principios potenciales en hechos reales incorporados a la legislación y a la práctica".
Como otros muchos dirigentes republicanos, Francisco Vega perteneció a la masonería con un elevado grado en la logia "Luis Simarro" de Madrid, según recoge Fernando Martínez López en su libro "Masones, republicanos y librepensadores en la Almería contemporánea (1868-1945)".
El 5 de abril de 1935 fue nombrado Director General de Prisiones por el gobierno radical-cedista, cargo que desarrollo durante dos meses y medio, hasta ser sustituido por Francisco Delgado Iribarren el 12 de mayo de 1935. El 10 de octubre de 1935 fue nombrado vocal del Tribunal de Garantías Constitucionales.
La guerra civil le sorprendió en Torrelavega donde residía y trabajaba como Registrador de la Propiedad. Según la causa 571 de Torrelavega se le condenó a seis años de prisión, reducida a dos años y diez meses por un delito de "adhesión a la rebelión", según la sentencia de un Consejo de Guerra con fecha 16 de noviembre de 1937. Además le embargaron todos sus bienes valorados en 103.000 pesetas en inmuebles, saldos de cuentas y depósitos de valores. Sancionado por "responsabilidades políticas" con una multa de 50.000 pesetas, según la sentencia 2.419 dictada en Burgos el 26 de julio de 1941. Por este hecho, estuvo preso en la Prisión Provincial de Sevilla hasta el 1 de octubre de 1940, fecha en la que le fue concedida la libertad provisional, según aparece en el BOE.
La guerra civil le sorprendió en Torrelavega donde residía y trabajaba como Registrador de la Propiedad. Según la causa 571 de Torrelavega se le condenó a seis años de prisión, reducida a dos años y diez meses por un delito de "adhesión a la rebelión", según la sentencia de un Consejo de Guerra con fecha 16 de noviembre de 1937. Además le embargaron todos sus bienes valorados en 103.000 pesetas en inmuebles, saldos de cuentas y depósitos de valores. Sancionado por "responsabilidades políticas" con una multa de 50.000 pesetas, según la sentencia 2.419 dictada en Burgos el 26 de julio de 1941. Por este hecho, estuvo preso en la Prisión Provincial de Sevilla hasta el 1 de octubre de 1940, fecha en la que le fue concedida la libertad provisional, según aparece en el BOE.
El diputado republicano Francisco Vega, falleció en Madrid a causa de una hemorragia cerebral el 15 de enero 1954 a la edad de 66 años. Su cuerpo fue enterrado en el cementerio de San Isidro, donde en la actualidad descansa junto a su esposa.
A petición de su familia, en orden de 20 de marzo de 1980 el ministerio de Justicia le rehabilitó en el Cuerpo de Registradores de la Propiedad, del que había sido cesado en 1938 por las autoridades franquistas.